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1.2 反向运算放大器

反相运放对于希望精确控制增益并反转信号相位的电子爱好者来说至关重要。这些放大器利用负反馈产生与输入相位相差180度的输出，从而实现从传感器信号放大到电流 - 电压转换等多种应用。

理解其工作原理，包括虚拟地和电压增益计算，为设计和优化适用于各种应用的电子电路提供了坚实基础。

反相运放的工作原理​

运算放大器可以配置为多种功能电路，如放大器、振荡器、电压调节器、滤波器、整流器等。这些电路配置大多需要将运放的输出端连接回其输入端。

这种从输出到输入的连接称为“反馈”。由于运放有两个输入端（正相和反相），因此运放的反馈可以是正反馈或负反馈。如果输出端连接到运放的非反相输入端，则为正反馈；如果连接到反相输入端，则为负反馈。通过外部电阻（称为反馈电阻RfR_f）将输出反馈到运放的输入端。反馈连接提供了一种精确控制运放增益的手段，具体取决于应用需求。

反相放大器是一种重要的运放电路配置，它采用负反馈连接。顾名思义，反相放大器不仅放大输入信号，还会将其反转。在反相放大器的输入端施加正向信号，会在输出端得到负向信号，反之亦然。如果输入端为交流正弦信号，则输出端会产生相位相差180°的正弦信号。

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上图展示了一个理想反相放大器的电路图。输入信号通过电阻R1R_1施加到反相输入端，非反相输入端接地。输出通过反馈电阻RfR_f反馈到反相输入端。

当在反相输入端（晶体管Q2Q_2的基极）施加正向电压时，Q2Q_2的集电极电流增加，RCR_C上的电压降也随之增加。这种效应会使输出电压降低，因为非反相输入端（Q1Q_1的基极）接地。由于负反馈的作用，无论施加的输入电压如何，Q2Q_2的基极都会被拉低至地电平。因此，当施加输入电压VinV_{in}时，输出电压VoutV_{out}会变化到一个使反相输入端保持在地电平的水平。正因为如此，这种电路配置中的反相输入端被称为“虚拟地”。由于虚拟地的存在，电阻R1R_1和RfR_f的连接点始终保持在地电平。忽略流入运放电路的小偏置电流，电流II会流经电阻R1R_1和RfR_f。输入和输出电压可以表示为：

Vin=I⋅R1V_{in} = I \cdot R_1
Vout=−I⋅RfV_{out} = -I \cdot R_f

反相放大器的闭环电压增益为：

ACL=VoutVin=−I⋅RfI⋅R1A_{CL} = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{I \cdot R_f}{I \cdot R_1}

反相运放的电压增益​

反相运放的闭环电压增益表示为：

ACL=VoutVin=−RfR1A_{CL} = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{R_f}{R_1}

闭环增益方程中的负号表明输出相对于输入是反相的。

在实际的反相放大器中，非反相输入端并不是直接接地，而是通过一个与R1R_1阻值相同的电阻接地，以保持输入电流相等。这样可以使输入为零伏特时，输出电压更接近零伏特。

注意：

在反相放大器电路中，如果电阻R1R_1和RfR_f的阻值相等（Rf=R1R_f = R_1），则反相放大器的增益为-1，产生一个与输入信号互补的输出，即Vout=−VinV_{out} = -V_{in}。这种反相放大器配置通常被称为单位增益反相器或简单地称为反相缓冲器。

反相放大器的电压特性​

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上图展示了运放的电压特性，即传递曲线。可以注意到，当输入信号VINV_{IN}为正时，输出VOUTV_{OUT}为负，反之亦然。此外，输出随输入呈线性变化。当输入信号幅度超出运放的正负电源电压时，特性曲线饱和，即输出变为一个常数。

即：

+VCC=+VSAT+V_{CC} = +V_{SAT}
−VCC=−VSAT-V_{CC} = -V_{SAT}

反相运放实例​

  1. 设计一个增益为-10、输入电阻为10kΩ的反相放大器。

已知放大器的增益和输入电阻值。

我们知道，对于反相放大器：

ACL=−RfR1A_{CL} = -\frac{R_f}{R_1}

因此：

Rf=−ACL×R1R_f = -A_{CL} \times R_1
Rf=−(−10)×10 kΩR_f = -(-10) \times 10 \, \text{k}\Omega
Rf=100 kΩR_f = 100 \, \text{k}\Omega
  1. 在下图所示电路中，R1=10 kΩR_1 = 10 \, \text{k}\Omega，Rf=100 kΩR_f = 100 \, \text{k}\Omega，Vin=1 VV_{in} = 1 \, \text{V}。在输出端连接了一个25kΩ的负载。计算：
  • 输入电流i1i_1
  • 输出电压VoutV_{out}
  • 负载电流iLi_L
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(i) 输入电流i1i_1

i1=VinR1i_1 = \frac{V_{in}}{R_1}
i1=1 V10 kΩi_1 = \frac{1 \, \text{V}}{10 \, \text{k}\Omega}
i1=0.1 mAi_1 = 0.1 \, \text{mA}

(ii) 输出电压VoutV_{out}

Vout=−(RfR1)×VinV_{out} = -\left(\frac{R_f}{R_1}\right) \times V_{in}
Vout=−(100 kΩ10 kΩ)×1 VV_{out} = -\left(\frac{100 \, \text{k}\Omega}{10 \, \text{k}\Omega}\right) \times 1 \, \text{V}
Vout=−10 VV_{out} = -10 \, \text{V}

(iii) 负载电流iLi_L

iL=VoutRLi_L = \frac{V_{out}}{R_L}
iL=10 V25 kΩi_L = \frac{10 \, \text{V}}{25 \, \text{k}\Omega}
iL=0.4 mAi_L = 0.4 \, \text{mA}

电流 - 电压转换器（跨阻放大器）​

跨阻放大器是一种简单的电路，它将输入电流转换为输出端的相应电压，即它是一种电流 - 电压转换器。跨阻放大器可用于放大光电二极管、光电探测器、加速度计等传感器的电流输出，将其转换为可用的电压值。跨阻放大器为光电二极管提供低阻抗，并将其与运放的输出电压隔离。

最基本的跨阻放大器将有一个阻值很大的反馈电阻。放大器的增益取决于这个电阻。根据不同的应用需求，跨阻放大器可以配置为多种形式。所有这些不同的配置都将传感器的低电平电流转换为显著的电压电平。增益、带宽以及电压/电流偏移值会因不同类型的传感器而变化。

直流工作​

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上图展示了一个基本跨阻放大器的电路图。光电二极管连接到反相输入端，非反相输入端接地。这为光电二极管提供了低阻抗负载，使其两端的电压保持较低。运放的高增益使光电二极管电流等于通过RfR_f的反馈电流。由于此电路中光电二极管没有外部偏置，因此由光电二极管引起的输入偏置电压非常低。这允许在没有显著输出偏置电压的情况下实现较大的电压增益。

可以注意到：

−Ip=VoutRf-I_p = \frac{V_{out}}{R_f}

即：

VoutIp=−Rf\frac{V_{out}}{I_p} = -R_f

上述方程是跨阻放大器的直流和低频增益。如果增益较大，运放非反相输入端的任何输入失调电压都将导致输出失调电压。为了最小化这些效应，跨阻放大器通常在运放输入端采用场效应晶体管（FET），其具有非常低的输入失调电压。

跨阻放大器的频率响应与反馈电阻 RfR_f 设定的增益成反比。这些放大器中使用的传感器通常具有运放难以处理的较大电容。运放输入端的电容与运放内部电容一起，在反馈路径中引入了一个低通滤波器。该低通滤波器的响应可以用反馈因子 β\beta 来表征，它会衰减反馈信号。

当考虑这种低通滤波器的影响时，电路的响应方程变为

Vout=−Ip⋅Rf1+1AOLβV_{out} = -\frac{I_p \cdot R_f}{1 + \frac{1}{A_{OL} \beta}}

其中，AOLA_{OL} 是运放的开环增益。

在低频下，反馈因子 β\beta 对放大器响应的影响较小。只要开环增益 AOLβA_{OL} \beta 远大于1，放大器的响应将接近理想值。

反相放大器总结​

反相放大器电路采用负反馈，产生相对于输入反相的输出。因此，反相放大器的增益表示为负值。

反相放大器的电压增益与运放的开环增益无关，而运放的开环增益通常非常大。

反相放大器的电压增益取决于所使用的电阻值，因此可以通过适当选择 R1R_1 和 RfR_f 的值来精确控制增益。

  • 如果 Rf>R1R_f > R_1，增益将大于1。
  • 如果 Rf<R1R_f < R_1，增益将小于1。
  • 如果 Rf=R1R_f = R_1，增益将为单位增益。

因此，输出电压在幅度上可以大于、小于或等于输入电压，并且相位相差180°。